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Aus dieser Idee entwickelte Einstein eine völlig neue Theorie des Raumes und der Zeit: die Allgemeine Relativitätstheorie. Sie setzt seine 1905 publizierte Spezielle Relativitätstheorie fort und enthält vor allem eine neue Deutung der Gravitation. Während die klassische Physik Gravitation als gegenseitige Anziehung von Massen beschreibt, sieht Einstein sie als Wechselwirkung zwischen der Materie und der vierdimensionalen Raumzeit. Gekrümmte Raumzeit Materie verursacht eine Krümmung der Raumzeit. Innerhalb dieser gekrümmten Raumzeit bewegt sich Materie auf den sogenannten Geodäten, den kürzesten Verbindung zwischen zwei Punkten. Ohne die Krümmung wären die Geodäten einfache Geraden im dreidimensionalen Raum. Um die Krümmung zu erläutern, verwenden Lehrbücher oft Vertiefungen in einem Gummituch zur Illustration, an deren Rändern Lichtstrahlen gebeugt werden. In dem Bild sieht man jedoch nur eine Momentaufnahme der Änderung im Raum. Klarer kann die Idee von Einsteins Geodäten ein Video veranschaulichen.
Beide Konventionen sind gleichwertig. Hier wird die zweite Variante dargestellt: Vierervektor Kontravariante Koordinaten Kovariante Koordinaten Darstellungsmatrix des (pseudo)-metrischen (Minkowski)-Tensors: Es gilt bzw.. Minkowski-Skalarprodukt: In der Einsteinkonvention wird das Summenzeichen nicht geschrieben und immer über gleiche Indexvariablen summiert. Das Minkowski-Skalarprodukt ist nicht positiv definit und daher kein echtes Skalarprodukt. Quadratische Form: Ein Viererort (auch Ereignis genannt) heißt zeitartig, wenn raumartig, wenn lichtartig, wenn Minkowski-Norm: Die Minkowski-Norm ist keine echte Norm im Sinne eines normierten Raumes. Minkowski-Metrik: Die Minkowski-Metrik ist keine echte Metrik im Sinne eines metrischen Raumes. Linienelement: Man kann die beiden Signaturen auch gezielt zur unterschiedlichen Darstellung raumartiger und zeitartiger Abstände verwenden: Isometriegruppen Definition. Eine Raumzeit-Isometrie ist eine Funktion, die einem Ereignis der Raumzeit ein anderes Ereignis zuordnet, so dass gilt: wobei die quadratische Form ist.
Allgemeine Relativitätstheorie Unterschied zw. Spezieller Relativitätstheorie und allgemeiner Relativitätstheorie? SRT = Effekte bei großer Geschwindigkeit (v~c) 1905 ART = Effekte in starken Gravitationsfeldern von Massen. Neue Theorie der Gravitation. Die Newtonsche Gravitationstheorie gilt nicht exakt in starken Schwerefeldern. Masse alle Körper haben 2 Eigenschaften: - Eigenschaft der Trägheit: träge Masse (mt);(kurz Masse) - Eigenschaft der Schwere: => d. h. Massen ziehen sich an = schwere Masse (ms) Mt =Ms (d. =>2mt =2ms) Mt = => mt = ms Selbe Einheit nämlich für beide Eigenschaften verwendbar Gewicht G = m. g avitationskonstante G.. =1 Newton Axiom der ART: Äquvivalenztheorie (equus gleich (lat. ); Valere zählen, wert sein) Es ist nicht unterscheidbar (ohne Hinaussehen) ob Schwerkraft oder Trägheitskraft wirkt. =>Äquivalenzprinzip: Vorgänge in beschleunigten Bezugssystem und in Schwerefeldern laufen äquivalent ab. (zw. Schwerkraft u. Trägheitskraft d. somit zw. Mt und ms kann nicht unterschieden werden) Träge Masse u. schwere Masse sind äquvivalent d. nicht unterscheidbar.
Das führt zur so genannten Nichtlinearität der Theorie – der Gravitationseinfluss zweier Körper ist nicht einfach nur die Summe der Einzeleinflüsse! Gravitation und Licht Lichtablenkung durch Gravitation Informationen zu einer der grundlegenden Vorhersagen der Allgemeinen Relativitätstheorie: Der Lichtablenkung im Gravitationsfeld Singularitäten Raumzeitsingularitäten Über die vielleicht sonderbarste Vorhersage der Allgemeinen Relativitätstheorie – pathologische Grenzen der Raumzeit, so genannte Singularitäten. Singularitäten als Raumzeit-Knetmaschinen Über einige charakteristische Eigenschaften der Raumzeit in der Nähe einer Singularität – insbesondere die Verformungen, die jedes Objekt erfährt, welches der Singularität zu nahe kommt. Newton, Einstein und darüber hinaus Anwendungen Wie Zeit gemacht wird Wie die international gültige Weltzeit UTC bestimmt wird – und was die Relativitätstheorie dabei für eine Rolle spielt Mathematische Aspekte der Allgemeinen Relativitätstheorie Einstein und die Seifenblasen Überraschende Querverbindung zwischen der Raumzeitgeometrie und Seifenblasen: geometrische Minimalisierungsprobleme Sonstiges Hintergrundwissen Von der Kraft zum Feld Über einen nicht nur für die Gravitationsphysik zentralen Begriff – den des Feldes.
A. Konzept der Raumkrümmung von A. Einstein: Da sich die Längenkontraktion nicht durch heranbringen eines m-Maßstabes überprüfen läßt, kann man die Situation in der Nähe schwerer Massen dadurch deuten, dass man annimmt, dass zwei Maßstäbe immer die selbe Länge LA=LB haben, der Raum. - Ebener Raum (euklidischer Raum) aber schrumpfende Maßstäbe - Gekrümmter Raum (Riemannraum, aber Konstante Maßstäbe) Einen 3- dimensionalen gekrümmten Raum kann man sich nicht vorstellen, aber nachweisen. (mittels Gesetzen der Geometrie) Entstehung elektromagnetischer Wellen Begriff: Elektromagnetische Wellen sind miteinander verkettete elektrische & magnetische Felder, bei denen E normal auf B und die sich am Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit ~ 300 000 km/s. wegen - kurzwellige Strahlung besitzt hohe Frequenz f und daher große Photonenenergie E = hf Entstehung: a) bei Quantensprüngen von höheren auf tiefere Energiezustände in gebundenen Systemen (=> setzen Energie frei) b) Grundprinzip: Beschleunigte Ladungen d. Ladungen bei denen sich oder die Richtung von ändert Strahlen elektro.
5. 1919 in Brasilien. Sterne scheinbar nach außen verschoben (=> keine genaue Deckung mit Sternenkarte) Linsen:. ) Optische Linsen: Bild entsteht durch Brechung. ) Gravitationslinsen: sind massenreiche Objekte (z. B. Galaxien oder Galxienhaufen), die das Licht (ähnlich wie optische Linsen), weit entfernter Objekte durch Gravitation ablenken, so daß optische Bilder von diesem Objekt entstehen. Quasar quasi stelar Radio Objekt; stelar sternförmig => extrem weit Extrem weit entfernte Objekte (einige Mrd. Lichtjahre) Die sehr starke Radioquellen sind und im Fernrohr als Lichtpunkte (wie Sterne) erscheinen. Vermutung: Galaxien mit gefräßigem schwarzen Loch im Zentrum. - Periheldrehung der Planetenbahnen: Ellipsenbahnen; Planet in Sonnennähe schneller als in Sonnenferne. ( Die Planetenbahnen sind nicht exakt Ellipsen, sondern rotierenden Ellipsen d. Rosettenbahnen) Das Perihel (=Sonnennächster Punkt) dreht sich. Vor Einstein war bekannt: Das Perihel vom Merkur dreht sich um 43´´ in 100 Jahren (ell.
A ls Einstein vor mehr als hundert Jahren seine Allgemeine Relativitätstheorie vorstellte – eine Erweiterung des Newtonschen Gravitationsgesetzes, die den Einfluss von Massen auf die Krümmung der vierdimensionalen Raumzeit beschreibt –, erschien die Möglichkeit vielfältiger empirischer Tests noch fern. Die Lichtablenkung von Sternlicht im Gravitationsfeld der Sonne konnte Einsteins Theorie schon 1919 bestätigen. Einstein selbst wird allerdings mit einem gewissen Desinteresse an experimenteller Überprüfung zitiert. Danach befragt, wie er reagiert hätte, wenn seine Theorie am empirischen Test gescheitert wäre, soll er geantwortet haben: "Da könnt mir halt der liebe Gott leid tun. Die Theorie stimmt doch. " Bis heute hat Einstein mit seinem Selbstbewusstsein recht behalten. Die Allgemeine Relativitätstheorie hat nach ihren Anfangserfolgen in der Vorhersage der gravitativen Lichtablenkung und der Periheldrehung des Merkurs mittlerweile eine große Zahl von Präzisionstests mit Bravour bestanden.
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