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Aufgaben und Lösungen der Mathematik-Olympiaden 1995-2016 Hamburger Schülerzirkel Mathematik
Jährlich im November nehmen alle Schüler/innen der 5. bis 7. Klassen und alle interessierten Schüler/innen der 8. bis 12. Klassen unserer Schule an der 2. Stufe der Mathematik-Olympiade teil, nachdem die Aufgaben der 1. Stufe in den Mathematikunterricht einbezogen wurden. Die Besten werden dann zu den höheren Stufen dieses Wettbewerbs delegiert. Die 2. bis 5. Stufe des Wettbewerbes werden in Klausurform durchgeführt. Stufen der Mathematik-Olympiade: Stufe (Schulstufe) Stufe (Bezirksebene des Landes Berlin) Stufe (Landes-Olympiade Berlin) Stufe (Deutschland-Olympiade) Internationale Mathematik-Olympiade (IMO) Beispielsweise nahmen im Schuljahr 2013/2014 347 Schüler/innen unseres Gymnasiums an der 2. Stufe teil, von denen 27 zur 3. Stufe delegiert wurden. Der Korrekturaufwand in der 2. Stufe (347 x 4 = 1388 Schülerlösungen) war nur dadurch zu bewältigen, dass sich viele Eltern, Mitglieder unseres Fördervereins, auch Schüler/innen höherer Klassen und Absolventen unserer Schule (meist Mathematikstudenten) an der Korrektur beteiligten.
◄ 60. IMO 2019 ► Länderergebnisse • Individuelle Ergebnisse Statistik Allgemeine Informationen Bath, Vereinigtes Königreich ( Homepage IMO 2019), 11. 7. - 22. 2019 Anzahl der teilnehmenden Länder: 112. Anzahl der SchülerInnen: 621; 65 ♀. Preise Maximal mögliche Punkte pro Teilnehmer: 7+7+7+7+7+7=42. Goldmedaillen: 52 (Total ≥ 31 Punkte). Silbermedaillen: 94 (Total ≥ 24 Punkte). Bronzemedaillen: 156 (Total ≥ 17 Punkte). Ehrende Erwähnungen: 144. IMO Board Probleme E-Mail: Gregor Dolinar (Sekretär des IMO Boards) • Webmaster: Copyright © 2006 International Mathematical Olympiad. All rights reserved.
465 Aufrufe Aufgabe: Ich weiß dass diese Aufgabe von der Mathematik Olympiade ist. Dennoch versuche ich diese Aufgabe seit Tagen zu lösen. Daher wende ich mich an euch. Die Frage lautet so: 20x^2-19y^2=2019 Wieso kann es dort keine ganzen zahlen für x und y geben, die die gleichung erfüllen. Problem/Ansatz: Ich glaube das hängt mit 3 binonischen Formel zusammen. Hatte mal solch eine ähnliche Aufgabe gesehen. Nur so: x^2-y^2=30 ist das gleiche wie (x+y)(x-y)=30 Daraus konnte man es ableiten. Gefragt 7 Sep 2019 von Vom Duplikat: Titel: Ganze Zahl als Ergebnis Stichworte: ganze-zahlen, binomische-formeln Die Frage lautet so: 20x^2-19y^2=2019 Wieso kann man keine ganze Zahlen für x und y rausbekommen, die die gleichung erfüllen. 1 Antwort Hallo Elias Wenn wir uns zunächst nur die Gleichung \(20x-19y=2019\) anschauen fällt uns auf das \(x=y=2019\) eine Lösung ist. Wir müssen also nun eine Zahl finden, die im Qudrat 2019 ergibt, aber es ist \(\sqrt{2019}∉\mathbb{Z}\) Wir können das am besten hieran erkennen: \(\sqrt{2019}=\sqrt{3*673}=\sqrt{3}*\sqrt{673} ∉ \mathbb{Z}, \) da 3 und 673 prim \(\square\) Beantwortet Maaarkus
Mehr Informationen gibt es auf der offiziellen Website zur Internationalen Mathematik-Olympiade 2012 (in Englisch):
Also ich weiß nur, dass b) meines wissen`s nicht geht.. aber wie soll ich das Begründen?! schon mal danke für Antwort.
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